Table 1 Isotherms and their linearized expressions

${\mathrm{q}}_{\mathrm{e}}{=\mathrm{q}}_{\mathrm{m}}\left[\frac{{\mathrm{K}}_{\mathrm{L}}{\mathrm{C}}_{\mathrm{e}}}{1+{\mathrm{K}}_{\mathrm{L}}{\mathrm{C}}_{\mathrm{e}}}\right]$

$\mathrm{TI}\frac{{\mathrm{C}}_{\mathrm{e}}}{{\mathrm{q}}_{\mathrm{e}}}=\left[\frac{1}{{\mathrm{K}}_{\mathrm{LI}}{\mathrm{q}}_{\mathrm{m}}}\right]+\left[\frac{{\mathrm{C}}_{\mathrm{e}}}{{\mathrm{q}}_{\mathrm{m}}}\right]$

$\frac{{\mathrm{C}}_{\mathrm{e}}}{{\mathrm{q}}_{\mathrm{e}}}{\mathrm{vsC}}_{\mathrm{e}}$

ΔG = − RTln [K_L]

$\mathrm{TII}\frac{1}{{\mathrm{q}}_{\mathrm{e}}}=\left[\frac{1}{{\mathrm{K}}_{\mathrm{LII}}{\mathrm{q}}_{\mathrm{m}}}\right]\left[\frac{1}{{\mathrm{C}}_{\mathrm{e}}}\right]+\frac{1}{{\mathrm{q}}_{\mathrm{m}}}$

$\frac{1}{{\mathrm{q}}_{\mathrm{e}}}\mathrm{vs}\frac{1}{{\mathrm{C}}_{\mathrm{e}}}$

${\mathrm{q}}_{\mathrm{e}}{=\mathrm{K}}_{\mathrm{F}}{\mathrm{C}}_{\mathrm{e}}^{1/\mathrm{n}}$

lnq_e = lnK_F + n^− 1lnC_e

lnq_evslnC_e

${\mathrm{q}}_{\mathrm{e}}{=\mathrm{q}}_{\max }{\exp }^{-{\mathrm{Dϵ}}^2}$

lnq_e = lnq_max − Dϵ²

lnq_evsϵ²

$\mathrm{ϵ}=\mathrm{RTln}\left[1+\left(\frac{1}{{\mathrm{C}}_{\mathrm{e}}}\right)\right]$

E₀ = [2D]^− 0.5

${\mathrm{q}}_{\mathrm{e}}=\frac{\mathrm{RT}}{\mathrm{b}}\ln \left[{\mathrm{K}}_{\mathrm{TK}}{\mathrm{C}}_{\mathrm{e}}\right]$

q_e = BlnK_TK + BlnC_e

q_evslnC_e

$\mathrm{b}=\frac{\mathrm{RT}}{\mathrm{B}}$